plasma 기초 4. 파센의 법칙(Paschen's Law)과 그 유도

파센의 법칙(Paschen's Law) 그 법칙의 의미나 정확한 뜻은 몰라도 플라즈마를 한 번이라도 켜 본 사람이라면 이 법칙에서 벗어날 수 없다. 모든 장비는 각각의 크기나 사용하는 압력에 큰 차이가 있고 플라즈마를 만드는 전극 간의 거리도 천차만별이어서 같은 전압과 임피던스를 넣는다 하더라도 플라즈마가 켜지리란 보장이 없다.

 

파센의 법칙은 이러한 혼란을 줄여주기위한 법칙으로 압력과 전압 그리고 전극 간의 거리에 대한 그래프를 기체별로 나타내어 대략적인 방전 개시 전압을 우리가 예측할 수 있게 도와준다. 즉 파센의 법칙은 플라즈마를 켜고 그 플라즈마를 유지하는데 도움이 되는 것이다.

 

플라즈마를 켜기 위해서는(장비가 세팅되어 있다는 가정) 우선 챔버 내부에 이온화시킬 가스가 들어가 있어야 한다. 그리고 그 가스가 이온화가 유지될 수 있을 만큼의 압력이 유지되어야 하며 마지막으로는 전자를 가속시켜 가스와 충돌하여 이온화를 시킬 만큼의 전압(에너지)이 필요하다.

 

원소	1차 이온화 에너지
헬륨(He)	24.5eV
아르곤(Ar)	15.8eV
네온(Ne)	15.7eV
질소(N)	14.5eV
산소(O)	13.6eV
제논(Xe)	12.2eV

앞선 포스팅에서처럼 전자가 가속되어 가스와 부딪힌다 하더라도 무조건 이온화되는 것은 아니다. 단순히 Excitation과 Relaxation이 반복될 수도 있고 아니면 전자의 힘이 너무나 약해 단순히 운동량을 전달하는 식으로 만 사용될 가능성도 있다. 위에 표를 보듯이 최소한의 전압이 들어가야 전자가 그만큼의 에너지를 가지고 충돌하여 가스를 이온화시켜 플라즈마를 만들 수 있는 것이다. 거기서 들어가는 게 방전 개시 전압.

 

그렇다면 방전이 시작되었다. 전압은 이 정도면 충분하고 이제 가스가 문제인데 플라스마가 잠깐 켜졌다고해서 가스량을 변동하거나 하면 플라즈마가 꺼질 수 있다. mean free path(mfp)가 짧아지면(압력이 증가하면) 전자가 충돌하여 에너지를 잃고 다시 에너지를 받아 다음 충돌을 할 때 충분한 에너지를 가지지 못한 채 충돌하여 이온화를 시키지 못할 수 있다. 

 

반대의 경우 mfp가 길어지면(압력이 감소하면) 에너지는 충분하지만 부딪혀 이온화시킬 가스가 없으므로 방전이 유지되지 못한 채 플라즈마가 꺼지는 경우가 발생한다.

 

그러면 도대체 어떤 압력에 어떤 전압을 넣어야 하나 물어보실 수 있지만 그건 위에서 설명했듯이 장비마다 달라서 둘 다 조절해보는 방법 외에는 없다. 위의 직책에게 애매한 질문을 남기면 항상 돌아오는 말이 있지 않은가 "적당히 잘해봐" 그게 유일한 조언이다..

 

설명은 이쯤 해두고 공식을 보여드리면

 

 V=f(P·d)V=f(P·d)이라는 간단한 함수이다. 여기서 함수라 표현한것은 f로 표현된것이 각각 기체마다 다르기 때문에 적용해야하는 값이 다르기 때문이다. 간단히 설명하면 방전개시전압은 압력과 전극의 거리에 영향을 받는다. 로 설명 드릴 수 있겠다. 

압력과 전극 그리고 방전개시 전압으로 표현한 파센의 법칙 그래프 저 꼭짓점이 방전개시전압이라고 생각하면 된다.

그럼 궁금해 하실 이 식이 도대체 어떻게 나왔냐 하면

 

The Townsend’s Criterion 에 의하여

이라는 기본식에 요런저런 공식을 넣어 유도하면

다음과 같이 짜잔! 하고 식이 나오게된다. 이 부분은 여러 자료를 봐도 대충 넘어가는 경우가 많아서(유도하다가 갑자기 결론이 나온다) 더 공부하고 추가하도록 하겠습니다.

 

plasma 기초 5. 전자와 이온의 속도로 인한 플로팅 전위(floating potential)