회로이론8-1 복소수와 정현파 기초

교류와 복소수, 그리고 페이저( 페이저는 정현파를 복소수로 표현한 것 )

안녕하세요 남통사입니다.지난 포스팅에서는 커패시터와 인덕터의 에너지 저장 원리를 다뤘는데요. 오늘은 드디어 회로이론의 꽃이라 불리는 교류(AC)와 복소수의 세계로 들어가 보겠습니다. 복소수가 공학에서 얼마나 효율적인 도구인지 알게 된다면 생각이 달라지실 겁니다.

1. 미분 방정식의 늪에서 구원해줄 복소수

커패시터와 인덕터가 포함된 교류 회로 해석은 원래 미분 방정식 풀이를 동반합니다. 하지만 미분 방정식을 푸는 과정은 복잡하며 많은 시간을 요구하기 때문에, 이보다 효율적인 방법을 찾게 됩니다. 복소수를 도입하면 전원을 복소 정현파로 대체하여 미분 방정식을 대수 방정식으로 바꿀 수 있으며, 복소수 사칙 연산만으로 회로를 해석할 수 있게 됩니다.

2. 허수, 진짜 가짜일까?

허수는 영어로 imaginary number인데, 가상의 수로 받아들여지곤 합니다. 동양권에서는 이를 허수(虛數)라고 번역하다 보니 실체가 없는 수로 받아들여 괴로워하는 엔지니어들이 많습니다. 하지만 엔지니어링은 복소수로 쓰여 있다고 해도 과언이 아니며, 복소수를 잘 이해하면 엔지니어링이 아주 즐거울 수 있습니다. 가우스가 고안한 복소 평면을 통해 복소수를 시각화하면 2차원 평면 위의 한 점으로 나타낼 수 있습니다.

3. 발전기의 회전과 정현파의 탄생

회전시켜서 전기를 생산하는 발전기는 교류를 생산하며, 이는 정현파로 표현 가능합니다. 초당 60회전 하는 발전기에서 생산되는 교류의 주파수는 60Hz가 됩니다. 2차원 평면에서 반시계 방향으로 회전하는 막대기(벡터)가 있다고 가정할 때, 이 막대기가 y축에 사영된 값을 시간 변화에 따라 그래프로 그리면 매끈한 사인 곡선이 얻어집니다. 이때 막대기의 길이는 정현파의 진폭이 되고, 막대기의 시작 위치는 위상이 됩니다.

간단하게 복소수와 정현파의 기초에 대해 알아봤습니다. 아마 내용이 좀 길어질것 같습니다. 하나하나 차근히 이해하시면서 따라오시면 될 것 같습니다. 궁금한점은 문의 남겨주세요. 감사합니다.

 

 

회로이론8-2 오일러 공식과 푸리에 급수를 통한 복소수 표현